પ્રદેશ A = {(x, y) : |cos x - sin x| leq y le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પ્રદેશ $|\cos x - \sin x| \leq y \leq \sin x$ છે,જ્યાં $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$.પ્રથમ,$\cos x - \sin x = \sin x$ નો છેદબિંદુ શોધો:$\Righ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{5} - 2\sqrt{2} + 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પ્રદેશ $|\cos x - \sin x| \leq y \leq \sin x$ છે,જ્યાં $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$.પ્રથમ,$\cos x - \sin x = \sin x$ નો છેદબિંદુ શોધો:$\Rightarrow 	an x = \frac{1}{2}$.ધારો કે $\psi = 	an^{-1}(\frac{1}{2})$. તેથી $	an \psi = \frac{1}{2}$,$\sin \psi = \frac{1}{\sqrt{5}}$,અને $\cos \psi = \frac{2}{\sqrt{5}}$.ક્ષેત્રફળ $\int_{\psi}^{\pi/2} (\sin x - |\cos x - \sin x|) dx$ દ્વારા મળે છે.આપણે સંકલનને $x = \frac{\pi}{4}$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ:$Area = \int_{\psi}^{\pi/4} (\sin x - (\cos x - \sin x)) dx + \int_{\pi/4}^{\pi/2} (\sin x - (\sin x - \cos x)) dx$$= \int_{\psi}^{\pi/4} (2\sin x - \cos x) dx + \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cos x dx$$= [-2\cos x - \sin x]_{\psi}^{\pi/4} + [\sin x]_{\pi/4}^{\pi/2}$$= (-2\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) - (-2\cos \psi - \sin \psi) + (1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$$= -\frac{3}{\sqrt{2}} + 2(\frac{2}{\sqrt{5}}) + \frac{1}{\sqrt{5}} + 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$$= \sqrt{5} - 2\sqrt{2} + 1$.

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : |\cos x - \sin x| \leq y \leq \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \max \{\sin^{-1}x, \cos^{-1}x\}$ છે. તો $x = -1$,$x = 1$,$y = f(x)$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^2 = x$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે,જેમના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

વક્ર $x^2 = 4y$ અને સીધી રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module